movimiento rectilíneo uniforme (MRU) - EJERCICIOS RESUELTOS DEL MRU (primera parte)

1. ¿A qué velocidad debe circular un auto de carreras para recorrer 50km en un cuarto de hora? ¿Y si quiere recorrerlos en solo 9 minutos?

Resolvemos: Como la distancia es en kilómetros, vamos a escribir el tiempo en unidades de hora para tener la velocidad en km/h. El tiempo que dura el movimiento es un cuarto de hora, lo que equivale a 0.25 horas:

Observa que en la operación anterior se cancelan los "min" porque aparecen en el numerador y en el denominador, quedando las horas, que es la unidad que queremos (esto nos asegura que hemos hecho el cambio correctamente). La distancia recorrida por el móvil es de 50 km:

Aplicamos la fórmula del movimiento para calcular la velocidad:

Por tanto, el auto debería circular a una velocidad de 200 km/h

Ahora, supongamos que el tiempo es t=9 min. Pasamos de minutos a horas:

Aplicamos la fórmula:

2. Una bicicleta circula en línea recta a una velocidad de 15km/h durante 45 minutos. ¿Qué distancia recorre si circulara a 20km/h?

Resolvemos:La velocidad de la bicicleta es

El tiempo que dura el movimiento es 45 minutos. Como las unidades de velocidad son kilómetros por hora y el tiempo está en minutos, tenemos que pasar el tiempo de minutos a horas (dividiendo entre 60):

Este paso es esencial porque no obtendremos el mismo resultado si escribimos t=45 que t=0,75.

Calculamos la distancia que recorre la bicicleta mediante la fórmula del movimiento:

Calculamos la distancia que recorrería si circula a 20km/h en lugar de a 15km/h:

Por tanto, si circula durante 45 minutos a 15km/h, recorrería 11,25km; mientras que si circula a 20km/h, recorrería 15km.

3. Si Alberto recorre con su patinete una pista de 300 metros en un minuto, ¿a qué velocidad circula? ¿Y si reduce el tiempo a 40 segundos? Expresar la velocidad en m/s y en km/h.

Resolvemos: La distancia que recorre durante el movimiento es de 300 metros: d=300 m

Y el tiempo es 1 minuto, pero nos interesa en segundos: t= 1 min= 60 seg

Calculamos la velocidad a la que circula Alberto es:

Calculamos la velocidad si reduce el tiempo a 40 segundos:

Ahora, escribimos ambas velocidades en km/h:

4. ¿Cuántos metros recorre una motocicleta en un segundo si circula a una velocidad de 90km/h? ¿Y si circula a 270 km/h?

Resolvemos: Como tenemos la velocidad en km/h, la pasamos a metros por segundo:

Como la velocidad de la motocicleta es 25 m/s, recorre 25 metros en un segundo. En cambio, si la velocidad es de 270 km/h, entonces recorre 75 metros en un segundo.

5. ¿A qué velocidad circula el móvil cuya gráfica de velocidad en función del tiempo es la siguiente?

¿Qué distancia recorre el móvil si el movimiento dura 1 minuto con la misma velocidad?
¿Tendría el mismo aspecto la gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo?

Resolvemos: La gráfica nos indica la velocidad del móvil en cada instante. Como se trata de una gráfica horizontal, la velocidad se mantiene constante durante los 30 segundos y esta velocidad es de 15 metros por segundo: v=15 m/seg

Si el movimiento dura 1 minuto, es decir, 60 segundos, la distancia que recorre es 900 metros:

La gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo sería una recta creciente ya que la distancia aumenta a medida que pasa el tiempo y, además, lo hace de forma lineal por ser la velocidad constante: d=15⋅t.

6. ¿Cuál es la velocidad de un móvil que circula en línea recta y cuya gráfica de distancia recorrida en función del tiempo es la siguiente?

Observando la gráfica, ¿qué distancia habrá recorrido el móvil en 3 segundos?

Resolvemos: La gráfica es una recta creciente, lo que significa que la distancia aumenta de forma lineal en función del tiempo, lo cual se corresponde a un MRU.

Observando la gráfica, vemos que la recta pasa por los puntos (1, 5) y (2, 10), por lo que podemos asegurar que se trata de la gráfica de la función

Comprobamos que los puntos están en la gráfica:

Si t=1, entonces d(1)=5.
Si t=2, entonces d(2)=5⋅2=10.
Si t=3, entonces d(3)=5⋅3=15.

Finalmente, observamos que la función es como la fórmula del MRU: d=v⋅t, lo que quiere decir que la velocidad del móvil es v=5 m/s (la distancia es en metros y el tiempo en segundos). Observamos la gráfica: cuando t=3s, entonces d=15m, lo que quiere decir que el móvil ha recorrido 15 metros en 3 segundos.

7. Un objeto del espacio se mueve en línea recta con velocidad constante y la gráfica de su movimiento es la siguiente:

Responde:

¿cuál es su velocidad?
¿qué distancia recorre en 8 horas?
¿cuál es el área del rectángulo coloreado en naranja?
¿sabrías decir cuál es la relación del área coloreada con el movimiento?

Resolvemos: La velocidad del objeto es v = 4 km/h.

Calculamos la distancia que recorre en t = 8 h:

La base del rectángulo es 8 unidades y su altura es 4 unidades. Por tanto, su área es 8·4 = 32 unidades al cuadrado. Si utilizamos las unidades de los ejes (h y km/h), el área coincide con la distancia que recorre el objeto:

la base es el tiempo t
la altura es la velocidad v
el área es v⋅t=d, es decir, la distancia recorrida d

8. Conteste y justifique las siguientes interrogantes:

· ¿La siguiente gráfica puede ser la gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme? ¿Por qué?

Resolvemos:

La primera gráfica no puede ser la gráfica de un MRU porque la velocidad en un MRU es constante y, por tanto, su gráfica de la velocidad en función del tiempo debe ser una recta horizontal. La velocidad representada en la gráfica decrece y crece.

La segunda gráfica sí puede ser la gráfica de un MRU porque en un MRU la distancia recorrida crece de forma uniforme. La gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo debe ser una recta diagonal creciente (una recta lineal creciente).

9. Si un avión tarda 2 segundos en recorrer 160 metros, ¿cuál es su velocidad en km/h?. ¿Cuánto tardaría en volar desde Buenos Aires a Madrid un avión que vuela a 900km/h? La distancia entre estas ciudades es de unos 10 mil kilómetros.

Resolvemos: Calculamos la velocidad: