movimiento rectilíneo uniforme (MRU) - EJERCICIOS RESUELTOS DEL MRU (segunda parte)

11.   La velocidad de la luz en el vacío es, aproximadamente,  300.000 km/s.

• ¿Cuánto tarda en llegar la luz del Sol al planeta Tierra si éstos distan unos 149,6 millones de kilómetros?
• ¿Y en llegar a Júpiter, situado a unos 748 millones del Sol?
• Si la circunferencia alrededor del ecuador de la Tierra es de unos 40 mil km, ¿cuántas vueltas le daría la luz solar en 1 segundo?

Resolvemos: La fórmula para calcular el tiempo es t=d/v.

Sustituimos los datos:

Por tanto, la luz del Sol tarda unos 8,31 minutos en llegar a la Tierra.

Calculamos cuánto tarda en llegar a Júpiter:

Como sabemos que la luz recorre unos 300 mil km en 1 segundo, para calcular el número de vueltas en 1 segundo solo tenemos que dividir 300 mil entre 40 mil:

12.   Javier necesita ir con urgencia al kiosco a comprar el último número de su revista preferida, por lo que debe decidir entre:

• acudir al kiosco A, situado en una calle peatonal, caminando una distancia de 300 metros a una velocidad de 4,5 km/h,
• o bien, acudir al kiosco B, pedaleando en su bicicleta durante 1 kilómetro a una velocidad de 15 km/h.

¿Qué opción le conviene más?

Resolvemos: La velocidad de la segunda opción es mayor, pero la distancia a recorrer también es mayor. Debemos calcular el tiempo de los dos movimientos para poder comparar.

Primer movimiento

• Distancia: 300 m = 0,3 km
• Velocidad: 4,5 km/h

Calculamos el tiempo:

Segundo movimiento

• Distancia: 1 km
• Velocidad: 15 km/h

Calculamos el tiempo:

Javier tardaría exactamente lo mismo en ambas opciones: 0,066 horas, es decir, 4 minutos.

13.    Los puntos A y B del mapa se encuentran situados a 100km de distancia en línea recta. En el mismo instante

• parte una moto del punto A hacia el punto B a una velocidad de 110 km/h,
• parte un camión del punto B hacia el punto A a una velocidad de 80 km/h.

Calcular cuánto tardarán en encontrarse ambos vehículos que circulan por la misma carretera, pero en sentido contrario.

Resolvemos: Representación del problema:

Debemos considerar dos movimientos distintos: el de la moto y el del camión. Como los movimientos comienzan en el mismo instante, cuando se encuentren, habrá transcurrido el mismo tiempo para ambos. Es decir, el tiempo t será el mismo. Cuando se encuentren los vehículos, la moto habrá recorrido una distancia x y el camión, y.

Como la distancia entre los puntos de partida es de 100 km, entonces tenemos la ecuación

Calculamos el tiempo de la moto (velocidad 110 km/h y distancia x):

Calculamos el tiempo del camión (velocidad 80km/h y distancia y):

Como los tiempos son iguales, podemos igualarlos (t=t) y obtenemos

Podemos eliminar las unidades de la velocidad para ver con mayor claridad la ecuación:

Pasamos los denominadores al otro lado y aislamos la incógnita x:

Sustituimos en la primera ecuación del problema:

Cuando los vehículos se encuentren, el camión habrá recorrido 42,105 kilómetros. Podemos calcular el tiempo a partir de la fórmula de su movimiento:

Por tanto, el tiempo que tardan en encontrarse es 0,526 horas, es decir, unos 31,5 minutos.

14. Completar la siguiente tabla que proporciona los datos de los movimientos independientes de 5 móviles mediante la fórmula del movimiento d=v⋅t:

¿Cuál es móvil que tiene una mayor velocidad?

Resolvemos:

Móvil 1                               

Móvil 2                                                                

Móvil 3                                 

    Móvil 4

Tenemos la velocidad en m/s y el tiempo en minutos.

Como después tenemos que comparar las velocidades, la escribimos en km/h:

Y el tiempo, por tanto, en horas:

Aplicamos la fórmula para calcular la distancia:

Móvil 5

Pasamos el tiempo a horas:

Aplicamos la fórmula:

Nota: si usamos el tiempo exacto (sin aproximar), 1/240 horas, la velocidad es 240 km/h.

Completamos la tabla:

                             Observando la tabla, el móvil que tiene una velocidad mayor es el móvil 5.

15. Una nave espacial se mueve en línea recta a una velocidad de 8000 km/h durante 15 minutos. Entonces, acelera drásticamente (instantemente) hasta una velocidad de 12000 km/h y mantiene dicha velocidad durante 15 minutos más.

¿Cuál es la distancia que ha recorrido durante los 30 minutos del trayecto?

Resolvemos: Es importante señalar que el cambio de velocidad se produce de forma instantánea para poder considerar el movimiento como dos movimientos MRU seguidos y NO un movimiento acelerado.

Calculamos la distancia recorrida en los primeros 15 minutos (0,25 h):

Calculamos la distancia recorrida en los siguientes 15 minutos (0,25 h):

                                En los 30 minutos la nave habrá recorrido 5 mil kilómetros.

16. La galaxia enana de Can Mayor es la galaxia más cercana a la Vía Láctea situada a unos 25 mil años luz del sistema solar.

Un año luz es la distancia que la luz tarda un año (365,25 días) en recorrer.

Aproximando la velocidad de la luz a 300 mil kilómetros por segundo, ¿a cuántos kilómetros se encuentra la galaxia de Can Mayor del sistema solar?

¿Cuánto tardaría en viajar una nave espacial desde el sistema solar a dicha galaxia si se mueve a la velocidad de la luz?

Resolvemos: Solo tenemos que pasar los 25 mil años luz a kilómetros.

Primero, calculamos cuántos kilómetros recorre la luz en 1 año (365,25 días) y, después, multiplicamos el resultado por 25 mil.

Calculamos cuántos segundos hay en un año:

Como la luz recorre unos 300 mil kilómetros en un segundo, entonces en un año recorre: 

Multiplicamos por 25 mil, es decir, por 25⋅103:

En notación decimal, la galaxia enana de Can Mayor se encuentra a unos 236.682.000.000.000.000 km. Como la galaxia se encuentra a 25 mil años luz, una nave que viaje a la velocidad de la luz tardaría 25 mil años en realizar el trayecto.